以下说法正确的是______．①在同一坐标系中，函数y=2x的图象与函数y=(12)x的图象关于y轴对称；②函数y=ax+1+1（a＞1）的图象过定点（-1，2

题型：不详难度：来源：

以下说法正确的是______．
①在同一坐标系中，函数y=2^x的图象与函数y=(

)x的图象关于y轴对称；
②函数y=a^x+1+1（a＞1）的图象过定点（-1，2）；
③函数f（x）=

在区间（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递减；
④若x₁是函数f（x）的零点，且m＜x₁＜n，则f（m）•f（n）＜0；
⑤方程2log3x=

的解是x=

．

答案

函数y=2^x的底数与函数y=(

)x的底数互为倒数，故两个函数的图象关于y轴对称，故①正确；
对于函数y=a^x+1+1，当x=-1时y=a⁰+1=2恒成立，故函数y=a^x+1+1（a＞1）的图象过定点（-1，2），故②正确；
函数f（x）=

在区间（-∞，0）和（0，+∞）上单调递减，但在（-∞，0）∪（0，+∞）上不具单调性，故③错误；
若x₁=0是函数f（x）=x²的零点，且-1＜0＜1，但f（-1）•f（1）＞0，故④错误；
若2log3x=

，则log₃x=-2，则x=

，故⑤正确
故答案为：①②⑤

举一反三

已知：p：方程x²+mx+1=0有两个正实根；q：对任意的实数x都有mx²+mx+1＞0恒成立；若“p∨q”为真命题，且“p∧￢q”是假命题，求实数m的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

关于函数f（x）=lg（|x|+1）（x∈R）有下列命题：
①函数y=f（x）的图象关于y轴对称；
②在区间（-∞，0）上，函数y=f（x）是增函数；
③函数f（x）的最小值为0．
其中正确命题序号为______．

题型：不详难度：| 查看答案

给出下列5个命题：
①一次函数在其定义域内只有一个零点；
②二次函数在其定义域内至多有两个零点；
③指数函数在其定义域内没有零点；
④对数函数在其定义域内只有一个零点；
⑤幂函数在其定义域内可能有零点，也可能无零点．
其中，正确命题的序号分别是______．（不写、少写、多写都不得分！）

题型：不详难度：| 查看答案

下列所给的有关命题中，说法错误的命题是（　　）

A．命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题是“若x≠1，则x²-3x+2≠0”

B．“x=2”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件

C．若p或q为假命题，则p、q均为假命题

D．若“x＞a”是“x²-3x+2＜0”的必要不充分条件，则a＜1

题型：桂林二模难度：| 查看答案

关于函数f（x）=4sin（2x+

）（x∈R），有下列命题：
①函数y=f（x）的表达式可改写为y=4cos（2x-

）；
②函数y=f（x）的最小正周期为2π；
③函数y=f（x）的图象关于点（-

，0）对称；
④函数 y=f（x）的图象关于直线x=-

对称；
⑤若f（x₁）=f（x₂）=0，则必有：x₁-x₂=

kπ

，k∈Z．
其中正确的是______（填序号，多填漏填均不给分）

题型：不详难度：| 查看答案