对于下列命题：①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=π6，则△ABC有两组

题型：不详难度：来源：

对于下列命题：
①在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形；
②已知a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=

π

6

，则△ABC有两组解；
③设a=sin

2012π

3

，b=cos

2012π

3

，c=tan

2012π

3

，则a＞b＞c；
④将函数y=2sin(3x+

π

6

)图象向左平移

π

6

个单位，得到函数y=2cos(3x+

π

6

)图象．
其中正确命题的个数是（　　）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

①，∵△ABC中，若sin2A=sin2B，
∴2A=2B或2A+2B=π，
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形，故①错误；
②，∵a，b，c是△ABC的三边长，若a=2，b=5，A=

π

6

，
∴由正弦定理得：

2

sin π 6

=

5

sinB

，
∴sinB=

5

4

，这是不可能的，故②错误；
③，∵

2012π

3

=335×2π+

2π

3

，
∴a=sin

2012π

3

=sin

2π

3

=

3

2

，同理可得b=cos

2π

3

=-

1

2

，c=tan

2π

3

=-

3

，故a＞b＞c，于是③正确；
④，将函数y=2sin（3x+

π

6

）图象向左平移

π

6

个单位，
得：y=2sin[3（x+

π

6

）+

π

6

]
=2sin[

π

2

+（3x+

π

6

）]
=2cos（3x+

π

6

），故④正确；
故选C．