写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并指出他们的真假:若xy=0,则x,y中至少有一个是0.
题型:不详难度:来源:
写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并指出他们的真假:若xy=0,则x,y中至少有一个是0. |
答案
若xy=0,则x=0,y≠0,或x≠0,y=0,或x=0,y=0;三种情况, ∴则x,y中至少有一个是0,命题是正确的; 其逆命题:若x,y中至少有一个是0,则xy=0; 否命题:若xy≠0,则x,y都不为0; 逆否命题:若x,y中至少有一个是0,则xy≠0; |
举一反三
下列命题(为虚数单位)中正确的是 ①a,b∈R,若a>b,则a+i>b+i; ②当z是非零实数时,|z+|≥2恒成立; ③复数z=(1-i)3的实部和虚部都是-2; ④如果|a+2i|<|-2+i|,则实数a的取值范围是-1<a<1; ⑤复数z1,z2与复平面的两个向量,相对应,则•=z1•z2 其中正确的命题的序号是______.(注:把你认为正确的命题的序号都填上). |
给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围. |
①一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真; ②在△ABC中,“∠B=60°”是“∠A,∠B,∠C三个角成等差数列”的充要条件. ③是的充要条件; ④“am2<bm2”是“a<b”的充分必要条件. 以上说法中,判断错误的有______. |
在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2=2x相交于A、B两点. (1)求证:“如果直线l过点T(3,0),那么•=3”是真命题; (2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由. |
命题甲:a∈R,关于x的方程|x|=ax+1(a>0)有两个非零实数解; 命题乙:a∈R,关于x的不等式(a2-1)x2+(a-1)x-2>0的解集为空集; 当甲、乙中有且仅有一个为真命题时,求实数a的取值范围. |
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