以下四个命题(1)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB,则B=π4(2)设a,b是两个非零向量且|a•b=|a||b|,

以下四个命题(1)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB,则B=π4(2)设a,b是两个非零向量且|a•b=|a||b|,

题型:不详难度:来源:
以下四个命题
(1)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsinA=acosB,则B=
π
4

(2)设


a


b
是两个非零向量且|


a


b
=|


a
||


b
|,则存在实数λ,使得


b


a

(3)方程sinx-x=0在实数范围内的解有且仅有一个;
(4)a,b∈R且a3-3b>b3-3a则a>b;
其中正确的个数有(  )
A.1个B.2个C.3D.4个
答案
①由正弦定理知,
a
sinA
=
b
sinB
,即bsinA=asinB,
又由bsinA=acosB知,∴sinB=cosB,则B=
π
4
,故①正确;
②由于|


a


b
|=|


a
||


b
|,则cosθ=±1,
所以两向量


a


b
共线,则存在实数λ,使得


b


a
,故②正确;
③令f(x)=sinx-x,则f′(x)=1-cosx≥0恒成立,
所以x-sinx=0至多有一个解,
因为x=0 时,x-sinx=0,所以只有这一个解,故③正确;
④由于a3-3b>b3-3a,则a3-b3+3a-3b>0,
整理得(a-b)(a2+ab+b2+3)>0,即(a-b)[(a+
1
2
b)
2
+
3
4
b2+3)>0
,所以a>b,
由于a>b,则a2+3>b2+3,故a(a2+3)>b(b2+3),整理得a3-3b>b3-3a,故④正确.
举一反三
已知命题A成立可推出命题B不成立,那么下列说法一定正确的是(  )
A.命题A成立可推出命题B成立
B.命题A不成立可推出命题B不成立
C.命题B成立可推出命题A不成立
D.命题B不成立可推出命题A成立
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以下四个命题中的假命题是(  )
A.“直线a,b是异面直线”的必要不充分条件是“直线a、b不相交”
B.两直线“ab”的充要条件是“直线a、b与同一平面α所成角相等”
C.直线“a⊥b”的充分不必要条件是“a垂直于b所在平面”
D.“直线a平面α”的必要不充分条件是“直线a平行于平面α内的一条直线”
题型:不详难度:| 查看答案
给出下列四个命题:
①若直线l⊥平面α,l平面β,则α⊥β;
②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱;
③一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面,则这两个二面角的平面角互为补角;
④过空间任意一点一定可以作一个和两条异面直线都平行的平面.
其中正确的命题的个数有(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:湖北模拟难度:| 查看答案
给出下列四个命题:
①命题:“设a,b∈R,若ab=0,则a=0或b=0”的否命题是“设a,b∈R,若ab≠0,则a≠0且b≠0”; 
②将函数y=


2
sin(2x+
π
4
)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再向右平移
π
4
个单位长度,得到函数y=


2
cosx的图象; 
③用数学归纳法证明(n+1)(n+2)…(n+n)=2n•1•2•3…(2n-1)(n∈N*)时,从“k”到“k+1”的证明,左边需增添的一个因式是2(2k+1); 
④函数f(x)=ex-x-1(x∈R)有两个零点.
其中所有真命题的序号是______.
题型:不详难度:| 查看答案
给出命题:p:3>1;q:4∈{2,3},则在下列三个复合命题:“p且q”;“p或q”;“非p”中,真命题的个数为(  )
A.0B.3C.2D.1
题型:不详难度:| 查看答案
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