已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围．

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已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围．

题型：不详难度：来源：
已知a＞0，设命题p：函数y=ax在R上单调递减，q：不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，若p和q中有且只有一个命题为真命题，求a的取值范围．
答案
解  由函数y=ax在R上单调递减知0＜a＜1，
所以命题p为真命题时a的取值范围是0＜a＜1，
令y=x+|x-2a|，
则y=





2x-2a       (x≥2a)
2a              (x＜2a).

不等式x+|x-2a|＞1的解集为R，
只要ymin＞1即可，
而函数y在R上的最小值为2a，
所以2a＞1，
即a＞
1
2
．
即q真⇔a＞
1
2
．
若p真q假，则0＜a≤
1
2
；
若p假q真，则a≥1，
所以命题p和q有且只有一个命题正确时a的取值范围是0＜a≤
1
2
或a≥1．
举一反三
已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x1＜x2＜1的任意x1、x2，给出下列结论：
①f（x2）-f（x1）＞x2-x1；
②x2f（x1）＞x1f（x2）；
③
f(x1)+f(x2)
2
＜f （
x1+x2
2
）．
其中正确结论的序号是______（把所有正确结论的序号都填上）．魔方格
题型：深圳一模难度：| 查看答案
给出下列四个命题
①函数y=ax（a＞0且a≠1）与函数y=loga ax（a＞0且a≠1）的定义域相同；
②函数y=x3与y=3x的值域相同；
③“a=1”是“函数f（x）=
a-ex
1+aex
是在定义域上的奇函数”的充分不必要条件；
④函数y=（x-1）2与y=2x-1在区间[0，+∞）上都是减函数
其中正确的命题是______．（将所有正确的命题序号填在横线上）．
题型：不详难度：| 查看答案
下列6个命题中
（1）第一象限角是锐角
（2）角a终边经过点（a，a）时，sina+cosa=


2

（3）若y=
1
2
sin（ωx）的最小正周期为4π，则ω=
1
2

（4）若cos（α+β）=-1，则sin（2α+β）+sinβ=0
（5）若


a
∥


b
，则有且只有一个实数λ，使


b
=λ


a
．
（6）若定义在R上函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），则y=f（x）是周期函数
请写出正确命题的序号______．
题型：不详难度：| 查看答案
如右图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，
①DA1与BC1平行；
②DD1与BC1垂直；
③DA1与BB1异面；
④A1B1与BC1垂直．
以上四个命题中，正确命题的序号是（　　）
A．③④B．②③④C．①②④D．①④
魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
命题“对于正数a，若a＞1，则lga＞0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为______．
题型：不详难度：| 查看答案
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