给出命题:已知a、b为实数,若a+b=1,则ab≤14.在它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中,真命题的个数是(  )A.3B.2C.1D.0

给出命题:已知a、b为实数,若a+b=1,则ab≤14.在它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中,真命题的个数是(  )A.3B.2C.1D.0

题型:不详难度:来源:
给出命题:已知a、b为实数,若a+b=1,则ab≤
1
4
.在它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中,真命题的个数是(  )
A.3B.2C.1D.0
答案
∵a、b为实数,a+b=1,
∴ab≤
(a+b)2
4
=
1
4

∴原命题是正确的,
∴逆否命题是正确的,
原命题的逆命题是:已知a、b为实数,若ab≤
1
4
,则a+b=1
这个命题只要举出a=b=
1
3

就可以说明这个命题是假命题,
∴原命题的否命题也是一个假命题,
∴它的逆命题、否命题、逆否命三个命题中,真命题的个数是1,
故选C.
举一反三
下列说法中正确的是(  )
A.第一象限的角是锐角
B.终边相同的角一定相等
C.第二象限的角必大于第一象限的角
D.180°等于π弧度
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给出以下四个命题:
①在回归直线方程




y
=0.2x+12中,当解释变量x每增加一个单位时,预报变量




y
平均减少0.2个单位;
②在回归分析中,残差平方和越小,拟合效果越好;
③在回归分析中,回归直线过样本点中心;
④对分类变量X与Y,它们的随机变量K2(χ2)的观测值k来说,k越小,“X与Y有关系”的把握程度越大.
其中正确命题的序号为______.(把你认为正确的命题序号都填上)
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已知两个命题r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对∀x∈R,r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题,求实数m的取值范围.
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已知两条直线m,n和两个平面α,β,则下列命题中正确的是(  )
A.若mn,m⊥α,n⊥β,则αβB.若m⊥α,m⊥n,n⊂β,则αβ
C.若mn,n⊥β,m⊂α,则αβD.若mn,m⊂α,n⊂β,则αβ
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下列说法错误的是:______.
(1)命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0”;
(2)“x>1”是“|x|>1”的充分不必要条件;   
(3)若p且q为假命题,则p、q均为假命题;
(4)命题p:“∃x∈R,使得x2+x+1<0”,则¬p:“∀x∈R,均有x2+x+1≥0”
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