已知命题“若x+y>0,则x>0且y>0”.这个命题与它的否命题应当存在( )A.原命题是真命题,否命题是假命题B.原命题与否命题都是真命题C.原命题是假命题
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已知命题“若x+y>0,则x>0且y>0”.这个命题与它的否命题应当存在( )A.原命题是真命题,否命题是假命题 | B.原命题与否命题都是真命题 | C.原命题是假命题,否命题是真命题 | D.原命题与否命题都是假命题 |
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答案
∵命题“若x+y>0,则x>0且y>0”. 这个命题是一个假命题, 逆命题是一个真命题, ∴根据逆命题与否命题互为逆否命题,知两个命题的真假性相同, ∴逆命题是一个真命题, 综上可知原命题是一个假命题,否命题是一个真命题, 故选C. |
举一反三
如图把正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角,对于下面结论: ①AC⊥BD; ②CD⊥平面ABC; ③AB与BC成60°角; ④AB与平面BCD成45°角. 则其中正确的结论的序号为______. |
下列命题中的真命题是( )A.是有理数 | B.π是有理数 | C.两个全等三角形的面积相等 | D.两个面积相等的三角形全等 |
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对任意实数a,b,c,给出下列命题: ①“a=b”是“ac=bc”充要条件; ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件 ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件; ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中假命题的个数是______. |
下列命题中的真命题是( )A.三角形的内角必是第一象限或第二象限的角 | B.角α的终边在x轴上时,角α的正弦线、正切线分别变成一个点 | C.终边相同的角必相等 | D.终边在第二象限的角是钝角 |
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函数f(x)的定义域为A,若x1,x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数,下列四个结论: ①函数f(x)=tanx(x≠kπ+,k∈Z)是单函数; ②指数函数f(x)=2x(x∈R)是单函数; ③若f(x)为单函数,x1,x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2); ④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数. 上述四个结论中正确的有______.(写出所有正确结论的序号) |
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