对于四面体ABCD,下列命题正确的是 ______.(写出所有正确命题的编号).①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线;②由顶点A作四面体的高,其垂足是△BCD
题型:安徽难度:来源:
对于四面体ABCD,下列命题正确的是 ______.(写出所有正确命题的编号). ①相对棱AB与CD所在的直线是异面直线; ②由顶点A作四面体的高,其垂足是△BCD三条高线的交点; ③若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高,则这两条高的垂足重合; ④任何三个面的面积之和都大于第四个面的面积; ⑤分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点. |
答案
②中的四面体如果对棱垂直,则垂足是△BCD的三条高线的交点; ③中如果AB与CD垂直,则两条高的垂足重合. ④对应边中点的连线是平行四边形对角线的交点,是正确的. 故答案为:①④⑤ |
举一反三
写出命题“若a>0且b>0,则ab>0.”的逆命题、否命题、逆否命题.并判断它们的真假. |
以下对于几何体的描述,错误的是( )A.以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球 | B.一个等腰三角形绕着底边上的高所在直线旋转180°形成的封闭曲面所围成的图形叫做圆锥 | C.用平面去截圆锥,底面与截面之间的部分叫做圆台 | D.以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 |
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下列命题中,正确的是( )A.经过两条相交直线,有且只有一个平面 | B.经过一条直线和一点,有且只有一个平面 | C.若平面α与平面β相交,则它们只有有限个公共点 | D.若两个平面有三个公共点,则这两个平面重合 |
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用一个平面去截正方体,对于截面的边界,有以下图形:①钝角三角形;②直角梯形;③菱形;④正五边形;⑤正六边形.则不可能的图形的选项为( ) |
给出下列命题: ①平行于同一条直线的两直线互相平行; ②垂直于同一直线的两条直线互相平行; ③平行于同一平面的两条直线互相平行. 其中真命题的个数是( ) |
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