已知命题p：“方程表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“方程表示双曲线”．（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；（2）若q是真命题，求实数k的取值范围；（3）若

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已知命题p：“方程

表示焦点在x轴上的椭圆”，命题q：“方程

表示双曲线”．
（1）若p是真命题，求实数k的取值范围；
（2）若q是真命题，求实数k的取值范围；
（3）若“p∨q”是真命题，求实数k的取值范围．

答案

解：（1）p：“方程

表示焦点在x轴上的椭圆”，是真命题，
则9﹣k＞k﹣1＞0，
∴1＜k＜5；
（2）q：“方程

表示双曲线”是真命题，则（2﹣k）k＜0，
∴k＜0或k＞2
（3）若“p∨q”是真命题，则p、q至少一个是真命题，即一真一假或全为真
∴

或

∴1＜k≤2或k＜0或k≥5或2＜k＜5
∴k＜0或k＞1．

举一反三

已知命题p₁：函数y=ln（x

）是奇函数，p₂：函数y=

为偶函数，则在下列四个命题：
①p₁∨p₂；
②p₁∧p₂；
③（￢p₁）∨（p₂）；
④p₁∧（￢p₂）中，
真命题的序号是（）．

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已知命题p：关于x的方程ax﹣1=0在[﹣1，1]上有解；命题q：只有一个实数x满足不等式
x²+2ax+2a≤0，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．

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给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
②垂直于同一直线的两条直线相互平行；
③平行于同一直线的两个平面相互平行；
④垂直于同一直线的两个平面相互平行
上面命题中，真命题的序号是（）（写出所有真命题的序号）．

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已知α、β是两个不同平面，m、n是两不同直线，下列命题中的假命题是　 [ ]
A．若m∥n，m⊥α，则n⊥α
B．若m∥α，α∩β=n，则m∥n 　
C．若m⊥α，m⊥β，则α∥β
D．若m⊥α，m

β，则α⊥β

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已知命题p：

x∈R，9x²﹣6x+1＞0；命题

，则　 [ ]
A．

p是假命题
B．

q是真命题
C．p∨q是真命题
D．

p∧

q是真命题

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