已知命题P：“x∈R，x2+（m﹣1）x+1≥0”是真命题；命题Q：方程表示双曲线，若P∨Q为假命题，求实数m的取值范围．

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已知命题P：“

x∈R，x²+（m﹣1）x+1≥0”是真命题；命题Q：方程

表示双曲线，若P∨Q为假命题，求实数m的取值范围．

答案

解：对于P：△=（m﹣1）²﹣4≤0，解之得﹣1≤m≤3，
对于Q：

或

，解之得m＜1或m＞5．
∵P∨Q为假命题，
∴命题P、Q均是假命题，
可得“﹣1≤m≤3”与“m＜1或m＞5”均不成立，
因此有：“m＜﹣1或m＞3”成立…①，
且“1≤m≤5”成立…②
联解①②，可得m的取值范围是3＜m≤5．

举一反三

a，b，c分别表示三条直线，M表示平面，给出下列四个命题：
①若a

M，b

M，则a

b；
②若b

M，a

b，则a

M；
③若a⊥c，b⊥c，则a

b；
④若a⊥M，b⊥M，则a

b．
其中正确命题的个数有（）个。

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已知命题p：“

x∈[1，2]，x²﹣a＞0”与命题q：“

x∈R，x²+2ax+2﹣a=0”都是真命题，则实数a的取值范围是（）。

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若m∈R，命题p：设x₁和x₂是方程x²﹣ax﹣3=0的两个实根，不等m²﹣2m﹣4≥|x₁﹣x₂|对任意实数a∈[﹣2，2]恒成立命题q：“4x+m＜0”是“x²﹣x﹣2＞0”的充分不必要条件．求使p且￢q为真命题的m的取值范围．

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已知命题p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负根，命题q：4x²+4（m﹣2）x+1=0无实根，P且q为真命题，求实数m的取值范围．

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关于直线m，n与平面α，β，有以下四个命题：①若m∥α，n∥ β且α∥ β，则m∥n；②若m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；③若m⊥α，n∥β且a∥β，则m⊥n；④若m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n．其中真命题的序号是（）

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