设命题p:函数f(x)=x2﹣(2a+1)x+6﹣3a在(﹣∞,0)上是减函数;命题q:关于x的方程x2+2ax﹣a=0有实数根.若命题p是真命题,命题q是假命
题型:江苏期中题难度:来源:
设命题p:函数f(x)=x2﹣(2a+1)x+6﹣3a在(﹣∞,0)上是减函数;命题q:关于x的方程x2+2ax﹣a=0有实数根.若命题p是真命题,命题q是假命题,求实数a的取值范围. |
答案
解:命题p:函数f(x)=x2﹣(2a+1)x+6﹣3a在(﹣∞,0)上是减函数, ∴2a+1≥0, ∴ 命题q:关于x的方程x2+2ax﹣a=0有实数根, ∴△=4a2+4a≥0, ∴a≤﹣1或a≥0 ∴命题非q:﹣1<a<0 因为命题p是真命题,命题q是假命题, 所以 且﹣1<a<0 所以 |
举一反三
命题p:x∈R,x2<a,命题q:ax2+x+1>0恒成立.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,求a的取值范围. |
下列结论中正确命题的个数是 ①命题p:“x∈R,x2﹣2≥0”的否定形式为p:“x∈R,x2﹣2<0; ②若p是q的必要条件,则p是q的充分条件; ③“M>N”是“”的充分不必要条件 |
[ ] |
A.0 B.1 C.2 D.3 |
已知下列两个命题:P:函数f(x)=x2﹣2mx+4(m∈R)在[2,+∞)单调递增;Q:关于x的不等式4x2+4(m﹣2)x+1>0(m∈R)的解集为R;若P∨Q为真命题,P∧Q为假命题,求m的取值范围. |
下列命题中的假命题是 |
[ ] |
A.x∈R,lgx=0 B.x∈R,tanx=1 C.x∈R,x3>0 D.x∈R,2x>0 |
设命题p:x∈R,x2≥x,q:x∈R,x2≥x,则下列判断正确的是 |
[ ] |
A.p假q真 B.p真q假 C.p真q真 D.p假q假 |
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