已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],设命题p:“f(x)的定义域为R”;命题q:“f(x)的值域为R”。(1)若命题p为真,求实数a的
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已知函数f(x)=lg[(a2-1)x2+(a+1)x+1],设命题p:“f(x)的定义域为R”;命题q:“f(x)的值域为R”。(1)若命题p为真,求实数a的
题型:专项题
难度:
来源:
已知函数f(x)=lg[(a
2
-1)x
2
+(a+1)x+1],设命题p:“f(x)的定义域为R”;命题q:“f(x)的值域为R”。
(1)若命题p为真,求实数a的取值范围;
(2)若命题q为真,求实数a的取值范围;
(3)问:
p是q的什么条件?请说明理由。
答案
解:(1)命题p为真,即f(x)的定义域为R,
等价于(a
2
-1)x
2
+(a+1)x+1>0恒成立,
等价于a=-1或
解得a≤-1或
∴实数a的取值范围为(-∞,-1]∪
。
(2)命题q为真,即f(x)的值域是R,
等价于u=(a
2
-1)x
2
+(a+1)x+1的值域
(0,+∞),
等价于a=1或
解得
∴实数a的取值范围为
。
(3)由(1)(2)知,
p:
q:
而
∴
p是q的必要而不充分的条件。
举一反三
已知命题P:对数log
a
(-2t
2
+7t-5)(a>0,a≠1) 有意义;Q:关于实数t的不等式t
2
-(a+3)t+(a+2)<0。
(1)若命题P为真,求实数t的取值范围;
(2)若命题P是命题Q的充分不必要条件,求实数a的取值范围。
题型:专项题
难度:
|
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有下列命题:
①x=0是函数y=x
3
的极值点;
②三次函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d有极值点的充要条件是b
2
-3ac>0;
③奇函数f(x)=mx
3
+(m-1)x
2
+48(m-2)x+n在区间(-4,4)上是单调减函数。
其中假命题的序号是( )。
题型:0111 期末题
难度:
|
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有下列四个命题:
①“若xy≠-1,则x≠1或y≠-1”是假命题;
②“
x∈R,x
2
+1>1”的否定是“
x∈R,x
2
+1≤1”
③当a
1
,a
2
,b
1
,b
2
,c
1
,c
2
均不等于0时,“不等式a
1
x
2
+b
1
x+c
1
>0与a
2
x
2
+b
2
x+c
2
>0解集相同”是“
”的充要条件;
④“全等三角形相似”的否命题是“全等三角形不相似”,其中正确命题的序号是( )。(写出你认为正确的所有命题序号)
题型:0117 期末题
难度:
|
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给定下列命题:
① “若m>0,则方程x
2
+2x-m=0有实数根”的逆否命题;
②“x=1”是“x
2
-3x+2=0”的充分不必要条件;
③“矩形的对角线相等”的逆命题;
④全称命题“
x∈R,x
2
+x+3>0”的否定是“
x
0
∈R,x
0
2
+x
0
+3≤0”;
其中真命题的序号是( )。
题型:辽宁省期末题
难度:
|
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以下同个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点,k为非零常数,
,则动点P的轨迹为双曲线;
②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB,O为坐标原点,若
,则动点P的轨迹为椭圆;
③方程2x
2
-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
④双曲线
与椭圆
有相同的焦点。
其中真命题的序号为( ) 。(写出所有真命题的序号)
题型:0119 期末题
难度:
|
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