(5分)(2011•天津)设集合A={x∈R|x﹣2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x﹣2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的(     

(5分)(2011•天津)设集合A={x∈R|x﹣2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x﹣2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的(     

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(5分)(2011•天津)设集合A={x∈R|x﹣2>0},B={x∈R|x<0},C={x∈R|x(x﹣2)>0},则“x∈A∪B”是“x∈C”的(         )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件

答案
C
解析

试题分析:化简集合A,C,求出A∪B,判断出A∪B与C的关系是相等的即充要条件.
解:A={x∈R|x﹣2>0}={x|x>2}
A∪B={x|x>2或x<0}
C={x∈R|x(x﹣2)>0}={x|x>2或x<0}
∴A∪B=C
∴“x∈A∪B”是“x∈C”的充要条件
故选C
点评:本题考查判断一个命题是另一个命题的什么条件,先化简各个命题.考查充要条件的定义.
举一反三
[2013·湖南高考]“1<x<2”是“x<2”成立的(  )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件

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[2014·潍坊模拟]命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是(  )
A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤5

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[2014·河源模拟]对任意实数a,b,c,给出下列命题:
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;
②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;
④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的序号是________.
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”是“”的(    )
A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

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“a=-1”是“直线a2x-y+6=0与直线4x-(a-3)y+9=0互相垂直”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件

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