重庆高考已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )A.既不充分也不必要的
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重庆高考已知f(x)是定义在R上的偶函数,且以2为周期,则“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的( )A.既不充分也不必要的条件 | B.充分而不必要的条件 | C.必要而不充分的条件 | D.充要条件 |
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答案
D |
解析
①∵f(x)在R上是偶函数,∴f(x)的图象关于y轴对称. ∵f(x)为[0,1]上的增函数, ∴f(x)为[-1,0]上的减函数. 又∵f(x)的周期为2, ∴f(x)为区间[-1+4,0+4]=[3,4]上的减函数. ②∵f(x)为[3,4]上的减函数,且f(x)的周期为2, ∴f(x)为[-1,0]上的减函数. 又∵f(x)在R上是偶函数, ∴f(x)为[0,1]上的增函数. 由①②知“f(x)为[0,1]上的增函数”是“f(x)为[3,4]上的减函数”的充要条件. |
举一反三
“ ”,“ ”,若 是 的充分不必要条件,则 的取值范围是 . |
“ ”是“x>l"的( )A.充要条件 | B.必要非充分条件 | C.充分非必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知命题p、q,“ 为真”是“p 为假”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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(2013•浙江)若α∈R,则“α=0”是“sinα<cosα”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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