设命题p：2x2-3x+1≤0，命题q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若非p是非q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是______．

题型：不详难度：来源：

设命题p：2x²-3x+1≤0，命题q：x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0．若非p是非q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是______．

答案

解不等式2x²-3x+1≤0得

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2

≤x≤1，即命题p：

1

2

≤x≤1，
同理解不等式x²-（2a+1）x+a（a+1）≤0得a≤x≤a+1，即命题q：a≤x≤a+1，
因为非p是非q的必要非充分条件等价于其逆否命题：q是p的必要非充分条件，
故集合{x|

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≤x≤1}是集合{x|a≤x≤a+1}的真子集，
∴

a≤ 1 2 a+1≥1

，解得0≤a≤

1

2

，经验证当a=0，或a=

1

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是均符合题意，
故实数a的取值范围是：0≤a≤

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2

，
故答案为：0≤a≤

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