x∈(0,3)是不等式|x-1|<2成立的______条件.
题型:不详难度:来源:
x∈(0,3)是不等式|x-1|<2成立的______条件. |
答案
不等式|x-1|<2的-2<x-1<2,-1<x<3.(0,3)是(-1,3)的一个子集,故x∈(0,3)是不等式|x-1|<2成立的充分不必要条件. 故答案为:充分不必要条件. |
举一反三
在实数的原有运算法则中,定义新运算a⊗b=a-2b,则1≤m≤2是|m⊗(1-m)|+|(1-m)⊗m|=1的( )A.充分而不必要条件 | B.充要条件 | C.必要而不充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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“a>1”是“函数f(x)=ax-2(a>0且a≠1)在区间(0,+∞)上存在零点”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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给出下列四个命题: ①设x1,x2∈R,则x1>1且x2>1的充要条件是x1+x2>2且x1x2>1; ②任意的锐角三角形ABC中,有sinA>cosB成立; ③平面上n个圆最多将平面分成2n2-4n+4个部分; ④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角. 其中真命题的序号是______(要求写出所有真命题的序号). |
“a=2”是“直线y=-ax+2与y=x-1垂直”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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对于直线l:y=k(x+1)与抛物线C:y2=4x,k=±1是直线l与抛物线C有唯一交点的( )条件.A.充分不必要 | B.必要不充分 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要 |
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