给出下列四个命题:①设x1,x2∈R,则x1>1且x2>1的充要条件是x1+x2>2且x1x2>1;②任意的锐角三角形ABC中,有sinA>cosB成立;③平面
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给出下列四个命题: ①设x1,x2∈R,则x1>1且x2>1的充要条件是x1+x2>2且x1x2>1; ②任意的锐角三角形ABC中,有sinA>cosB成立; ③平面上n个圆最多将平面分成2n2-4n+4个部分; ④空间中直角在一个平面上的正投影可以是钝角. 其中真命题的序号是______(要求写出所有真命题的序号). |
答案
若x1>1且x2>1,则x1+x2>2且x1x2>1成立,但x1+x2>2且x1x2>1时,x1>1且x2>1不一定成立,故x1>1且x2>1的必要不充分条件是x1+x2>2且x1x2>1,故①错误; 在锐角三角形中A+B>,∴A>-B,故sinA>sin(-B)=cosB,故②正确; 平面上n个圆最多将平面分成n2-n+2部分,故③错误; 间中直角在一个平面上的正投影可以是锐角,也可能是直角,也可以是钝角,故④正确; 故答案为:②④ |
举一反三
“a=2”是“直线y=-ax+2与y=x-1垂直”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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对于直线l:y=k(x+1)与抛物线C:y2=4x,k=±1是直线l与抛物线C有唯一交点的( )条件.A.充分不必要 | B.必要不充分 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要 |
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x>1是|x|>的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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若集合A={x|2<x<3},B={x|(x+2)(x-a)<0},则“α=1”是“A∩B=Φ”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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不等式log(x-1)(2x-3)>log(x-1)(x-2)成立的一个充分不必要条件是( ) |
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