△ABC中，若AB=3，AC=1，则“∠B=30°”是“△ABC的面积等于32”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也

题型：徐汇区一模难度：来源：

△ABC中，若AB=

3

，AC=1，则“∠B=30°”是“△ABC的面积等于

3

2

”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

△ABC中，c=AB=3，b=AC=1，B=30°
由正弦定理可得

3

sinC

=

1

sin30°

，
 sinC=

3

2

，
b＜c，∴C＞B=30°
∴C=60°，或C=120°
当C=60°时，A=90°，S△ACB=

1

2

bcsinA=

1

2

×1×

3

×1=

3

2

，
当C=120°时，A=30°，S△ABC=

1

2

×1×

3

×

1

2

=

3

4

，
故“∠B=30°”是“△ABC的面积等于

3

2

”的必要不充分条件，
故选B．