已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0,q≠1),则“q=-1”是“数列{an}是等比数列”的(  )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件

已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0,q≠1),则“q=-1”是“数列{an}是等比数列”的(  )A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件

题型:不详难度:来源:
已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q(p≠0,q≠1),则“q=-1”是“数列{an}是等比数列”的(  )
A.充要条件B.必要不充分条件
C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件
答案
当n=1时,a1=S1=p+q;
当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(p-1)•pn-1
当p≠0,p≠1,
∴当n≥2时,{an}是等比数列.要使{an}(n∈N*)是等比数列,
a2
a1
=p,即(p-1)•p=p(p+q),
∴q=-1,
即{an}是等比数列的必要条件是p≠0且p≠1且q=-1.
反之,q=-1时,Sn=pn-1,
an=(p-1)•pn-1
因为p=1时,{an}不是等比数列
所以“q=-1”是“数列{an}为等比数列”的必要不充分条件.
故选B.
举一反三
函数f(x)在点x=x0处有定义是f(x)在点x=x0处连续的(  )
A.充分而不必要的条件
B.必要而不充分的条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要的条件
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“k=1”是“直线x-y+k=0与圆x2+y2=1相交”的(  )
A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件
C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件
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函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是______.
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若P1(x1,y1),P2(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两个不同的点,则x1x2=
p2
4
是P1P2过抛物线焦点的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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已知f(x)是单调减函数,若将方程f(x)=x与f(x)=f-1(x)的解分别称为函数f(x)的不动点与稳定点.则x是f(x)的不动点”是“x是f(x)的稳定点”的(  )
A.充要条件B.充分不必要条件
C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件
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