设l,m,n是空间三条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中正确的是( )A.当n∥α时,“n∥β”是“α∥β”成立的充要条件B.当m⊂α且n是l在α内的射
题型:杭州二模难度:来源:
设l,m,n是空间三条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中正确的是( )A.当n∥α时,“n∥β”是“α∥β”成立的充要条件 | B.当m⊂α且n是l在α内的射影时,“m⊥n,”是“l⊥m”的必要不充分条件 | C.当m⊂α时,“m⊥β”是“α⊥β”充分不必要条件 | D.当m⊂α,且n不在α内时,“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要条件 |
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答案
A选项不正确,因为两个平面平行于同一条线,不能得出两平面平行; B选项不正确,因为当题设条件成立时,,“m⊥n,”是“l⊥m”充分不必要条件; C选项正确,因为当m⊂α时,m⊥β,由面面垂直的判定定理可得α⊥β,反之不成立,故正确; D选项不正确,当m⊂α,且n不在α内时,若m∥n则可得出n∥α,,“n∥α”是“m∥n”的必要不充分条件. 故选C |
举一反三
已知“关于x的不等式<3对于∀x∈R恒成立”的充要条件是“a∈(a1,a2)”,则a1+a2=______. |
下列四种说法: ①命题“∃x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,都有x2+1≤3x”; ②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件; ③将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实根的概率为; ④过点(,1)且与函数y=图象相切的直线方程是4x+y-3=0. 其中所有正确说法的序号是 ______. |
下列命题中,正确命题的序号为______.①命题p:∀x∈R,x2+2x+3<0,则¬p:∃x∈R,x2+2x+3>0; ②使不等式(2-|x|)(3+x)>0成立的一个必要不充分条件是x<4;③已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为的充要条件是切点的横坐标为3;④函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称. |
已知直线l,m,n,平面α,m⊂α,n⊂α,则“l⊥α”是“l⊥m,且l⊥n”的 ______条件.(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一) |
若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R,则不等式f(x)>g(x)有解的充要条件是( )A.∃x∈R,f(x)>g(x) | B.有无穷多个x(x∈R),使得f(x)>g(x) | C.∀x∈R,f(x)>g(x) | D.{x∈R|f(x)≤g(x)} |
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