设命题p：|x|＞1，命题q：x2+x-6＜0，则¬p是q成立的 条件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）．
题型：不详难度：来源：
| 设命题p：|x|＞1，命题q：x2+x-6＜0，则¬p是q成立的 条件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）． |
答案
因为：命题p：|x|＞1，⇒x＞1或x＜-1
∴¬p：-1≤x≤1；
而命题q：x2+x-6＜0⇒（x-2）（x+3）＜0⇒-3＜x＜2；
∴¬p⇒q，但q推不出¬p
所以：¬p是q成立的充分不必要条件．
故答案为；．充分不必要． |
举一反三
设l，m，n是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中正确的是（ ）| A．当n∥α时，“n∥β”是“α∥β”成立的充要条件 | | B．当m⊂α且n是l在α内的射影时，“m⊥n，”是“l⊥m”的必要不充分条件 | | C．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”充分不必要条件 | | D．当m⊂α，且n不在α内时，“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要条件 |
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| 已知“关于x的不等式＜3对于∀x∈R恒成立”的充要条件是“a∈（a1，a2）”，则a1+a2=______． |
下列四种说法：
①命题“∃x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x2+bx+c=0有实根的概率为；
④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x+y-3=0．
其中所有正确说法的序号是 ______． |
下列命题中，正确命题的序号为______．①命题p：∀x∈R，x2+2x+3＜0，则¬p：∃x∈R，x2+2x+3＞0；
②使不等式（2-|x|）（3+x）＞0成立的一个必要不充分条件是x＜4；③已知曲线y=-3lnx的一条切线的斜率为的充要条件是切点的横坐标为3；④函数y=f（x-1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称． |
| 已知直线l，m，n，平面α，m⊂α，n⊂α，则“l⊥α”是“l⊥m，且l⊥n”的 ______条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一） |
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