已知P：2x2-9x+a＜0，q：x2-4x+3＜0x2-6x+8＜0且¬p是¬q的充分条件，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知P：2x²-9x+a＜0，q：

x2-4x+3＜0

x2-6x+8＜0

且¬p是¬q的充分条件，求实数a的取值范围．

答案

∵q：

x2-4x+3＜0

x2-6x+8＜0

，
∴q：2＜x＜3，
∵¬p是¬q的充分条件，
∴q⇒p，
∵P：2x²-9x+a＜0，
设f（x）=2x²-9x+a，
∴

f(2)=8-18+a≤0

f(3)=18-27+a≤0

，
解得a≤9．

举一反三

设命题p：|x|＞1，命题q：x²+x-6＜0，则¬p是q成立的条件．（填：“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）．

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设l，m，n是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列选项中正确的是（　　）

A．当n∥α时，“n∥β”是“α∥β”成立的充要条件

B．当m⊂α且n是l在α内的射影时，“m⊥n，”是“l⊥m”的必要不充分条件

C．当m⊂α时，“m⊥β”是“α⊥β”充分不必要条件

D．当m⊂α，且n不在α内时，“n∥α”是“m∥n”的既不充分也不必要条件

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已知“关于x的不等式

x2-ax+2

x2-x+1

＜3对于∀x∈R恒成立”的充要条件是“a∈（a₁，a₂）”，则a₁+a₂=______．

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下列四种说法：
①命题“∃x∈R，使得x²+1＞3x”的否定是“∀x∈R，都有x²+1≤3x”；
②“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分条件；
③将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为b，c，则方程x²+bx+c=0有实根的概率为

；
④过点（

，1）且与函数y=

图象相切的直线方程是4x+y-3=0．
其中所有正确说法的序号是 ______．

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下列命题中，正确命题的序号为______．①命题p：∀x∈R，x²+2x+3＜0，则¬p：∃x∈R，x²+2x+3＞0；
②使不等式（2-|x|）（3+x）＞0成立的一个必要不充分条件是x＜4；③已知曲线y=

-3lnx的一条切线的斜率为

的充要条件是切点的横坐标为3；④函数y=f（x-1）与函数y=f（1-x）的图象关于直线x=1对称．

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