已知P:2x2-9x+a<0,q:x2-4x+3<0x2-6x+8<0且¬p是¬q的充分条件,求实数a的取值范围.

已知P:2x2-9x+a<0,q:x2-4x+3<0x2-6x+8<0且¬p是¬q的充分条件,求实数a的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知P:2x2-9x+a<0,q:





x2-4x+3<0
x2-6x+8<0
且¬p是¬q的充分条件,求实数a的取值范围.
答案
∵q:





x2-4x+3<0
x2-6x+8<0

∴q:2<x<3,
∵¬p是¬q的充分条件,
∴q⇒p,
∵P:2x2-9x+a<0,
设f(x)=2x2-9x+a,





f(2)=8-18+a≤0
f(3)=18-27+a≤0

解得a≤9.
举一反三
设命题p:|x|>1,命题q:x2+x-6<0,则¬p是q成立的 条件.(填:“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一).
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设l,m,n是空间三条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中正确的是(  )
A.当nα时,“nβ”是“αβ”成立的充要条件
B.当m⊂α且n是l在α内的射影时,“m⊥n,”是“l⊥m”的必要不充分条件
C.当m⊂α时,“m⊥β”是“α⊥β”充分不必要条件
D.当m⊂α,且n不在α内时,“nα”是“mn”的既不充分也不必要条件
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已知“关于x的不等式
x2-ax+2
x2-x+1
<3对于∀x∈R恒成立”的充要条件是“a∈(a1,a2)”,则a1+a2=______.
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下列四种说法:
①命题“∃x∈R,使得x2+1>3x”的否定是“∀x∈R,都有x2+1≤3x”;
②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件;
③将一枚骰子抛掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实根的概率为
19
36

④过点(
1
2
,1)且与函数y=
1
x
图象相切的直线方程是4x+y-3=0.
其中所有正确说法的序号是 ______.
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下列命题中,正确命题的序号为______.①命题p:∀x∈R,x2+2x+3<0,则¬p:∃x∈R,x2+2x+3>0;
②使不等式(2-|x|)(3+x)>0成立的一个必要不充分条件是x<4;③已知曲线y=
x2
4
-3lnx
的一条切线的斜率为
1
2
的充要条件是切点的横坐标为3;④函数y=f(x-1)与函数y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称.
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