不等式1x-x＜0成立的充分不必要条件是（　　）A．-1＜x＜0或x＞1B．x＜-1或0＜x＜1C．x＞-1D．x＞1

题型：崇明县二模难度：来源：

不等式

-x＜0成立的充分不必要条件是（　　）

A．-1＜x＜0或x＞1	B．x＜-1或0＜x＜1
C．x＞-1	D．x＞1

答案

不等式

-x＜0可以化为

1-x2

＜0，等价于下面的两个不等式组：

1-x2＞0

x＜0

①或

1-x2＜0

x＞0

②
解得

-1＜x＜1

x＜0

①或

x＜-1或x＞1

x＞0

②
∴-1＜x＜0，或x＞1．
∴不等式

-x＜0的解集为A={x|-1＜x＜0，或x＞1}．
使其成立的充分不必要条件x的取值集合应为A的真子集．
只有D符合．
故选D．

举一反三

△ABC中，“A≠B”是“cos2A≠cos2B”的______条件（用“充分不必要”、“必要不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要”填空）

题型：不详难度：| 查看答案

“t≥0”是“函数f（x）=x²+tx-t在（-∞，+∞）内存在零点”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：不详难度：| 查看答案

已知a，b，c是实数，则：
（1）“a＞b”是“a²＞b²”的充分条件；
（2）“a＞b”是“a²＞b²”的必要条件；
（3）“a＞b”是“ac²＞bc²”的充分条件；
（4）“a＞b”是“|a|＞|b|”的充要条件．其中是假命题的是______．

题型：不详难度：| 查看答案

设角α、β是锐角，则“α+β=

”是“（1+tanα）（1+tanβ）=2”成立的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分也非必要条件

题型：上海模拟难度：| 查看答案

已知数列{a_n}，记A（n）=a₁+a₂+a₃+…+a_n，B（n）=a₂+a₃+a₄+…+a_n+1，C（n）=a₃+a₄+a₅+…+a_n+2，（n=1，2，3，…），并且对于任意n∈N^*，恒有a_n＞0成立．
（1）若a₁=1，a₂=5，且对任意n∈N^*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：数列{a_n}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N^*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．

题型：崇明县一模难度：| 查看答案

不等式1x-x＜0成立的充分不必要条件是（ ）A．-1＜x＜0或x＞1B．x＜-1或0＜x＜1C．x＞-1D．x＞1