给出以下四个结论：①函数f(x)=2x-1x+1的对称中心是（-1，2）；②若关于x的方程x-1x+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；③

题型：不详难度：来源：

给出以下四个结论：
①函数f(x)=

2x-1

x+1

的对称中心是（-1，2）；
②若关于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）没有实数根，则k的取值范围是k≥2；
③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件；
④若将函数f（x）=sin（2x-

π

3

）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是

π

12

；其中正确的结论是______．

答案

①函数f(x)=

2x-1

x+1

=

2(x+1)-3

x+1

=2-

3

x+1

，∵f（-1+x）+f（-1-x）=4，∴函数f(x)=

2x-1

x+1

的对称中心是（-1，2），①正确；
②关于x的方程x-

1

x

+k=0在x∈（0，1）没有实数根，即k=

1

x

-x在x∈（0，1）没有实数根，即y=

1

x

-x在x∈（0，1）上的图象与y=k没有交点，
∵y=

1

x

-x在x∈（0，1）上为减函数，∴y＞1-1=0
∴k≤0，∴②错误
③当a=b=1，A=B=30°时，bcosA=acosB，但此三角形不是等边三角形，故，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的不充分条件；若三角形为等边三角形，则a=b，A=B=60°，
bcosA=acosB，故，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要条件，∴“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件，③正确
④将函数f（x）=sin（2x-

π

3

）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后的解析式为f（x）=sin（2x-2φ-

π

3

），由2φ+

π

3

=kπ+

π

2

，（k∈Z），得φ=

1

2

kπ+

π

12

，∵φ＞0，∴φ的最小值是

π

12

；④正确
故答案为①③④