下面有四个命题：①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；②“直线l⊥面α内所有直线”的充要条件是“l⊥α”；③“直线a⊥b”的充分非必

题型：不详难度：来源：

下面有四个命题：
①“直线a，b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a，b不相交”；
②“直线l⊥面α内所有直线”的充要条件是“l⊥α”；
③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a⊥b在α内的射影”；
④“直线a∥面β”的必要非充分条件是“直线a平行于平面β内的一条直线”；
其中正确命题的序号是（　　）

A．①③

B．②③

C．②④

D．②③④

答案

①由题意可得：“直线a、b为异面直线”⇒“直线a、b不相交”为真命题，但是“直线a、b不相交”⇒“直线a、b为异面直线”为假命题，
所以“直线a、b不相交”是“直线a，b为异面直线”必要不充分条件，即“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是：“直线a、b不相交”，所以①错误；
②由线面垂直的定义可得②正确，所以②正确；
③由空间中的直线与直线之间的位置关系可得：“直线a⊥b”⇒“a垂直于b在平面α内的射影”为假命题，并且“a垂直于b在平面α内的射影”⇒“直线a⊥b”也为假命题，
所以“直线a⊥b”的不充分也不必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”，所以③错误；
④由空间中线面偶像的定义可得：“直线α∥平面β”⇒“直线a平行于平面β内的一条直线”为真命题，但是“直线a平行于平面β内的一条直线”⇒“直线α∥平面β”为假命题，
所以“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”，所以④正确．
故选C．