不等式x2-2x-3＜0成立的一个必要不充分条件是（ ）A．-1＜x＜3B．0＜x＜3C．-2＜x＜3D．-2＜x＜1
题型：不详难度：来源：
不等式x2-2x-3＜0成立的一个必要不充分条件是（ ）| A．-1＜x＜3 | B．0＜x＜3 | C．-2＜x＜3 | D．-2＜x＜1 |
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答案
对于不等式x2-2x-3＜0，解可得-1＜x＜3，即x2-2x-3＜0的解集为{x|-1＜x＜3}，
根据题意，分析选项可得，
A中，当-1＜x＜3时，必有x2-2x-3＜0成立，反之若有x2-2x-3＜0成立，则-1＜x＜3也成立，即“-1＜x＜3”是“x2-2x-3＜0”成立的充要条件，不合题意；
B中，当0＜x＜3时，必有x2-2x-3＜0成立，反之若有x2-2x-3＜0成立，则0＜x＜3不一定成立，如x=-0.5时，即“-1＜x＜3”是“x2-2x-3＜0”成立的充分不必要条件，不合题意；
C中，当-2＜x＜3时，x2-2x-3＜0不一定成立，如x=-1.5时，反之若有x2-2x-3＜0成立，则必有-2＜x＜3成立，即“-1＜x＜3”是“x2-2x-3＜0”成立的必要不充分条件，符合题意；
D中，当-2＜x＜1时，x2-2x-3＜0不一定成立，如x=-1.5时，反之若有x2-2x-3＜0成立，则-2＜x＜3不一定成立，如x=2时，即“-1＜x＜3”是“x2-2x-3＜0”成立的既不充分，又不必要条件，不合题意；
故选C． |
举一反三
“a=3或a=-2“是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a-1）y=a-7平行且不重合”的（ ）条件．| A．充分不必要 | B．必要不充分 | | C．充要 | D．既不充分也不必要 |
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“4＜k＜6”是“方程+=1表示椭圆”的（ ）| A．充要条件 | B．充分不必要条件 | | C．必要不充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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为激发学生的学习兴趣，吴萱老师上课时在黑板上写出三个集合：A={x|x（△•x-1）＜0}，B={x|x2-3x-4≤0}，C={x|log3x＜-1}；然后叫小南、小广、小郎三位同学到讲台上，并将“△”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数．以下是小南、小广、小郎三位同学的描述：小南：此数为小于6的正整数； 小广：A是B成立的充分不必要条件； 小郎：A是C成立的必要不充分条件．若老师评说三位同学说的都对．
（Ⅰ）试求“△”中的数；
（Ⅱ）若D={x|x2+（a-8）x-8a≤0}，求a的一个取值范围，使它成为A∩D=(0，)一个必要不充分条件． |
| 不等式1＜x＜成立是不等式（x-1）tanx＞0成立的______条件（对充分性和必要性都要作出判断） |
定义在R上的函数f（x）=Asin（ωx+φ），ω，φ均为实数，则“f（0）•f（1）＜0”是“f（x）在（0，1）内有零点”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 | | C．充要条件 | D．既非充分又非必要条件 |
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