已知函数f(x),g(x)定义在R上,h(x)=f(x)•g(x),则“f(x),g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的( )A.充分不必要条件B.必要
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已知函数f(x),g(x)定义在R上,h(x)=f(x)•g(x),则“f(x),g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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答案
因为x∈R,h(-x)=f(-x)g(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)[-g(x)]=f(x)•g(x)=h(x), 故h(x)是偶函数, 反之,设h(x)=x2=x2•1,设f(x)=x2,g(x)=1,它们都不是奇函数,故反之不成立. 则“f(x),g(x)均为奇函数”是“h(x)为偶函数”的充分不必要条件. 故选A. |
举一反三
“a=2”是“函数f(x)=x2+ax+1在区间[-1,+∞)上为增函数”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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m=1是直线mx+y+1=0和直线x-my+3=0垂直的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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设a∈R,s:数列{(n-a)2}是递增的数列;t:a≤1,则s是t的______条件.(填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要”中的一个). |
已知a,b是实数,则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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若集合A={-1,m2},B={2,9},则“m=3”是“A∩B={9}”的( )条件.A.充分不必要 | B.必要不充分 | C.充要 | D.既不充分也不必要 |
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