设a∈R,s:数列{(n-a)2}是递增的数列;t:a≤1,则s是t的______条件.(填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要”中的一个).
题型:不详难度:来源:
设a∈R,s:数列{(n-a)2}是递增的数列;t:a≤1,则s是t的______条件.(填“充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要”中的一个). |
答案
若数列{(n-a)2}是递增的数列, 则(n+1-a)2-(n-a)2=(n+1)2-2a(n+1)+a2-n2+2an-a2 =n2+2n+1-2an-2a+a2-n2+2an-a2 =2n+1-2a>0,即a<n+,因为n的最小值是1,所以当n取最小值时都有a<,则a≤1不成立. 又由(n+1-a)2-(n-a)2=(n+1)2-2a(n+1)+a2-n2+2an-a2 =n2+2n+1-2an-2a+a2-n2+2an-a2 =2n+1-2a. 因为n是大于等于1的自然数,所以当a≤1时,2n+1-2a,即数列{(n-a)2}中,从第二项起,每一项与它前一项的差都大于0,数列是递增的数列. 所以,s是t的必要不充分条件. 故答案为必要不充分. |
举一反三
已知a,b是实数,则“|a+b|=|a|+|b|”是“ab>0”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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若集合A={-1,m2},B={2,9},则“m=3”是“A∩B={9}”的( )条件.A.充分不必要 | B.必要不充分 | C.充要 | D.既不充分也不必要 |
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已知函数f(x)=x+bcosx,其中b为常数.那么“b=0”是“f(x)为奇函数”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知命题p:“sinα=sinβ,且cosα=cosβ”,命题q:“α=β”.则命题p是命题q的( )A.必要不充分条件 | B.充分不必要条件 | C.充要条件 | D.既不充分与不必要条件 |
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已知命题p:命题q:1-m≤x≤1+m,m>0,若命题p是命题q的必要不充分条件,求实数m的取值范围. |
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