已知向量a=(cosx，sinx)，b=(-cosx，cosx)，f(x)=2a•b+1，设p为“x∈[π2，9π8]”q为“|f（x）-m|＜3”．若p为q的

题型：不详难度：来源：

已知向量

a

=(cosx，sinx)，

b

=(-cosx，cosx)，f(x)=2

a

•

b

+1，设p为“x∈[

π

2

，

9π

8

]”q为“|f（x）-m|＜3”．若p为q的充分条件，求实数m的取值范围．

答案

∵f(x)=2

a

•

b

+1=2(-cos2x)+2sinxcosx+1=

2

sin(2x-

π

4

)，
p：当x∈[

π

2

，

9π

8

]时，

3π

4

≤2x-

π

4

≤2π，∴-

2

≤f(x)≤1，
q：又|f（x）-m|＜3，∴m-3＜f（x）＜m+3，
若p为q的充分条件，则 

m-3＜- 2 m+3＞1

，
∴-2＜m＜3-

2

．
∴实数m的取值范围是（-2，3-

2

）．