函数f(x)=a2-x2|x+a|-a为奇函数的充要条件是a∈______．

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函数f(x)=a2-x2|x+a|-a为奇函数的充要条件是a∈______．

题型：不详难度：来源：
函数f(x)=


a2-x2
|x+a|-a
为奇函数的充要条件是a∈______．
答案
当a＞0时，函数f(x)=


a2-x2
|x+a|-a
的定义域为[-a，a]
∴函数f(x)=


a2-x2
|x+a|-a
=


a2-x2
x+a-a
=


a2-x2
x
为奇函数，满足条件
当a＜0时，函数f(x)=


a2-x2
|x+a|-a
的定义域[a，-a]
∴函数f(x)=


a2-x2
|x+a|-a
=


a2-x2
-x-2a
不是奇函数
当a=0时，函数f(x)=


a2-x2
|x+a|-a
=


-x2
x
没有意义
综上可得，a＞0
故答案为：（0，+∞）
举一反三
若不等式|x-a|＜1成立的充分非必要条件是
1
3
＜x＜
1
2
则实数a的取值范围是（　　）
A．[-
4
3
，
1
2
]		B．[-
1
2
，
4
3
]		C．(-∞，-
1
2
]		D．[
4
3
，+∞)
题型：甘肃一模难度：| 查看答案
|x|≤2是|x+1|≤1成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件
题型：不详难度：| 查看答案
条件p：|x|＞1，条件q：x＜-2，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题型：宜宾一模难度：| 查看答案
设命题P：m≥
1
4
，命题q：一元二次方程x2+x+m=0有实数解．则-p是q的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题型：不详难度：| 查看答案
已知命题p：|x|＜1，命题q：x2+x-6＜0，则q是p成立的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
题型：不详难度：| 查看答案
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