如果x,y是实数,那么“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”的______条件.

如果x,y是实数,那么“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”的______条件.

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如果x,y是实数,那么“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”的______条件.
答案
由“xy>0”知,x与y符号相同,所以,“|x+y|=|x|+|y|”成立,故充分性成立.
当“|x+y|=|x|+|y|”成立时,不能推出“xy>0”,也可能x与y有一个为0,故必要性不成立.
综上,那么“xy>0”是“|x+y|=|x|+|y|”的充分条件但不是必要条件,
故答案为:充分不必要.
举一反三
求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件.
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命题p:tan(A+B)=0是命题q:tanA+tanB=0的______条件.
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函数y=f (x)是R上的增函数,则a+b>0是f (a)+f (b)>f (-a)+f (-b)的______条件.
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在△ABC中,“A<B”是“SinA<SinB”的______条件.
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若数列{an}满足an+12-
a2n
=d
(d为正常数,n∈N+),则称{an}为“等方差数列”.甲:数列{an}为等方差数列;乙:数列{an}为等差数列,则甲是乙的(  )
A.充分不必条件B.必不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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