已知等比数列{an}的所有项均为正数,首项a1=1,且a4,3a3,a5成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{an+1-λan}的前n项和为S
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已知等比数列{an}的所有项均为正数,首项a1=1,且a4,3a3,a5成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)数列{an+1-λan}的前n项和为Sn,若Sn=2n-1(n∈N*),求实数λ的值. |
答案
(1)an=2n-1(n∈N*).(2)λ=1 |
解析
(1)设数列{an}的公比为q,由条件可知q3,3q2,q4成等差数列,∴6q2=q3+q4,∴6=q+q2, 解得q=-3或q=2,∵q>0,∴q=2, ∴数列{an}的通项公式为an=2n-1(n∈N*). (2)记bn=an+1-λan,则bn=2n-λ·2n-1=(2-λ)2n-1, 若λ=2,则bn=0,Sn=0,不符合条件; 若λ≠2,则=2,数列{bn}为等比数列,首项为2-λ,公比为2, 此时Sn= (1-2n)=(2-λ)(2n-1), ∵Sn=2n-1(n∈N*),∴λ=1. |
举一反三
公比为2的等比数列{an}的各项都是正数,且a3a11=16,则a5等于( ) |
若等比数列{an}满足anan+1=16n,则公比为( ) |
等比数列{an}中,|a1|=1,a5=-8a2,a5>a2,则an等于( )A.(-2)n-1 | B.-(-2)n-1 | C.(-2)n | D.-(-2)n |
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已知等比数列{an}为递增数列.若a1>0,且2(an+an+2)=5an+1,则数列{an}的公比q= . |
已知{an}是递增等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q= . |
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