“a≥0”是“函数f（x）=x2-2x+ax，对任意x∈[3，+∞），f（x）＞0恒成立”的（　　）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分

题型：不详难度：来源：

“a≥0”是“函数f（x）=

x2-2x+a

x

，对任意x∈[3，+∞），f（x）＞0恒成立”的（　　）

A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
C．充要条件	D．既非充分也非必要条件

答案

原命题：若“a≥0”则“函数f（x）=

x2-2x+a

x

，对任意x∈[3，+∞），f（x）＞0恒成立”是一个真命题，当“a≥0”成立时，对任意x∈[3，+∞），函数在上区间上分母为正，而分子x²-2x+a的值也恒正，故可以得出f（x）＞0恒成立，原命题是真命题；
逆命题，若“函数f（x）=

x2-2x+a

x

，对任意x∈[3，+∞），f（x）＞0恒成立”则“a≥0”不是真命题，由于x∈[3，+∞），当f（x）＞0恒成立时，x²-2x+a＞0在[3，+∞）上恒成立，即9-6+a＞0，a＞-3，由此知逆命题成立，
由充分条件必要条件的定义知，“a≥0”是“函数f（x）=

x2-2x+a

x

，对任意x∈[3，+∞），f（x）＞0恒成立”的充分不必要条件
故选A