在直角坐标系xOy中，i、j，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，若AB=i+3j，AC=2i+kj，则“k=1”是“∠C=π2”的（

题型：滨州一模难度：来源：

在直角坐标系xOy中，

i

、

j

，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，若

AB

=

i

+3

j

，

AC

=2

i

+k

j

，则“k=1”是“∠C=

π

2

”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

由题意知

AB

=

i

+3

j

=（1，3），

AC

=2

i

+k

j

=（2，k），则

BC

=

AC

-

AB

=(2，k)-(1，3)=(1，k-3)，
当k=1时，

AC

=(2，1)，

BC

=(1，-2)，满足

AC

⋅

BC

=(2，1)⋅(1，-2)=2-2=0，所以

AC

⊥

BC

，即C=

π

2

．
若C=

π

2

，则

AC

⊥

BC

，即

AC

⋅

BC

=(2，k)⋅(1，k-3)=2+k(k-3)=0，
所以k²-3k+2=0，解得k=1或k=2．
所以“k=1”是“∠C=

π

2

”的充分而不必要条件．
故选A．