定义在R上的函数y=f(x)满足f(52+x)=f(52-x),(x-52)f′(x)>0,任意的x1<x2,都有f(x1)>f(x2)是x1+x2<5的(  

定义在R上的函数y=f(x)满足f(52+x)=f(52-x),(x-52)f′(x)>0,任意的x1<x2,都有f(x1)>f(x2)是x1+x2<5的(  

题型:河南模拟难度:来源:
定义在R上的函数y=f(x)满足f(
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+x)=f(
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-x)
(x-
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)f′(x)>0
,任意的x1<x2,都有f(x1)>f(x2)是x1+x2<5的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
答案
f(
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+x)=f(
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-x)
,∴f(x)=f(5-x),即函数y=f(x)的图象关于直线x=
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对称.
又因(x-
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)f′(x)>0
,故函数y=f(x)在(
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,+∞)上是增函数.
再由对称性可得,函数y=f(x)在(-∞,
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)上是减函数.
∵任意的x1<x2,都有f(x1)>f(x2),故x1和x2在区间(-∞,
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)上,∴x1+x2<5.
反之,若 x1+x2<5,则有x2 -
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-x1,故x1离对称轴较远,x2 离对称轴较近,
由函数的图象的对称性和单调性,可得f(x1)>f(x2).
综上可得,“任意的x1<x2,都有f(x1)>f(x2)”是“x1+x2<5”的充要条件,
故选C.
举一反三
设x∈R,则x2-1=0是x3-x=0的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:不详难度:| 查看答案
“ω=2”是“函数y=sin(ωx+φ)的最小正周期为π”的(  )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
题型:海淀区二模难度:| 查看答案
如果对于任意实数x,<x>表示不小于x的最小整数,例如<1,1>=2,<-1,1>=-1,那么“|x-y|<1”是“<x>=<y>”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:温州一模难度:| 查看答案
对于数列{an},“an+1>|an|(n=1,2,…)”是“{an}为递增数列”的(  )
A.必要不充分条件B.充分不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
题型:陕西难度:| 查看答案
设a、b、c∈R,且a、b、c不全相等,则不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一个充要条件是______.
题型:不详难度:| 查看答案
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