对任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b2”的充分条
题型:不详难度:来源:
对任意实数a,b,c,给出下列命题: ①“a=b”是“ac=bc”的充要条件; ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件; ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件; ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的题号是______. |
答案
∵①中“a=b”⇒“ac=bc”为真命题, 但当c=0时,“ac=bc”⇒“a=b”为假命题, 故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件,故①为假命题; ∵②中“a+5是无理数”⇒“a是无理数”为真命题, “a是无理数”⇒“a+5是无理数”也为真命题, 故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件,故②为真命题; ∵③中“a>b”⇒“a2>b2”为假命题, “a2>b2”⇒“a>b”也为假命题, 故“a>b”是“a2>b2”的即充分也不必要条件,故③为假命题; ∵④中{a|a<5}⊉{a|a<3},故“a<5”是“a<3”的必要条件,故④为真命题. 故答案为②④ |
举一反三
设α:1≤x≤2,β:m≤x≤2m+3,m∈R,α是β的充分条件.求m的取值范围. |
已知命题p:4-x≤6,q:x>a-1,若p是q的充分不必要条件,求a的取值范围. |
设函数f(x)=x|x-a|+b (1) 求证:f(x)为奇函数的充要条件是a2+b2=0; (2)设常数b<2-3,求对任意x∈[0,1],f(x)<0的充要条件. |
若p:(x-3)(|x|+1)<0,q:|1-x|<2,则p是q的______ 条件.(填“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”) |
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