p：x2x+3=x2， q： 2x+3=x2， p是q的______条件．

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p：x

2x+3

=x2， q： 2x+3=x2， p是q的______条件．

答案

由于p：x

2x+3

=x²，解之得，x=0或x=3或x=-1；
由q：2x+3=x²，解得x=3或x=-1；
若p成立，则不能得出q成立；反之，若q成立，则能得出p成立．
故p是q的必要不充分条件，
故答案为：必要不充分条件．

举一反三

设p：|x-1|＜1，q：

x-2

2x-1

＜0，则p是q的______条件（充分必要性）．

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已知P：|1-

x-1

|＞2，Q：x²-2x+1-m²＞0（m＞0），且P是Q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

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已知z∈三，则命题“z是纯虚数”是命题“

r-z2

∈R”的______条件．

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（A组）已知α：x＜a，β：1＜x＜2，满足￢α是β的必要条件，则实数a的取值范围是______．
（B组）已知α：1＜x＜2，β：x＜a，满足α是β的充分条件，则实数a的取值范围是______．

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求证：关于x的方程ax²+bx+c=0有一根为1的充分必要条件是a+b+c=0．

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