以下有四种说法,其中正确说法的个数为( )(1)“b2=ac”是“b为a、c的等比中项”的充分不必要条件;(2)“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件;
题型:不详难度:来源:
以下有四种说法,其中正确说法的个数为( ) (1)“b2=ac”是“b为a、c的等比中项”的充分不必要条件; (2)“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件; (3)“A=B”是“tanA=tanB”的充分不必要条件; (4)“a+b是偶数”是“a、b都是偶数”的必要不充分条件. |
答案
对于(1),当“b2=ac”成立时,其中有可能a=b=0,不一定得到“b为a、c的等比中项”, 故“b2=ac”不是“b为a、c的等比中项”的充分条件,故(1)不正确; 对于(2),两个数的平方的大小关系与它们平方的大小关系是等价的, 故“|a|>|b|”是“a2>b2”的充要条件,得(2)正确; 对于(3),当A=B=90°时,正切没有意义,推不出tanA=tanB. 反之,当tanA=tanB时,可得A=B+k•180°,k∈Z.也不一定有A=B成立 故“A=B”是“tanA=tanB”的既不充分也不必要条件,得(3)不正确; 对于(4),当a+b是偶数时,可能a、b都是奇数,也可能a、b都是偶数; 反之,当a、b都是偶数时,必定有a+b是偶数. 故“a+b是偶数”是“a、b都是偶数”的必要不充分条件,得(4)正确. 综上所述,正确的说法有(2)、(4),共2个 故选:C |
举一反三
直线l与抛物线y2=ax(a>0)交于A、B两点,则以线段AB为直径的圆经过抛物线顶点O的充要条件是( )A.|OA|=|OB| | B.AB垂直x轴 | C.l经过抛物线的焦点F1 | D.l过定点Q(a,o) |
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已知p:x2-4x-5>0,q:x2-2x+1-m2>0(m>0),若p是q的充分不必要条件,则m的最大值为______. |
设a,b,c,d∈R,复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是______. |
①“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题是“若x,y互为相反数,则x+y=0”. ②在平面内,F1、F2是定点,|F1F2|=6,动点M满足题型:MF1|-|MF2难度:| +=1是椭圆”. ⑤在四面体OABC中, =,=,=,D为BC的中点,E为AD的中点,则 = ++⑥椭圆 +=1上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为5. 其中真命题的序号是:______. |
5624254226.html">查看答案
在△ABC中,“sinA>”是“A>30°”的______. |