函数f（x）=a|x-b|+2在[0，+∞）上为增函数，的充分必要条件是（　　）A．a=1且b=0B．a＜0且b＞0C．a＞0且b≤0D．a＞0且b＜0

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函数f（x）=a|x-b|+2在[0，+∞）上为增函数，的充分必要条件是（　　）

A．a=1且b=0

B．a＜0且b＞0

C．a＞0且b≤0

D．a＞0且b＜0

答案

f（x）=a|x-b|+2=

a(x-b)+2   ，x≥b -a(x-b)+2  ，x＜b

∵函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，
∴[0，+∞）⊆[b，+∞），且a＞0，
∴a＞0且b≤0，
故选C．