函数f(x)=a|x-b|+2在[0,+∞)上为增函数,的充分必要条件是(  )A.a=1且b=0B.a<0且b>0C.a>0且b≤0D.a>0且b<0

函数f(x)=a|x-b|+2在[0,+∞)上为增函数,的充分必要条件是(  )A.a=1且b=0B.a<0且b>0C.a>0且b≤0D.a>0且b<0

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函数f(x)=a|x-b|+2在[0,+∞)上为增函数,的充分必要条件是(  )
A.a=1且b=0B.a<0且b>0C.a>0且b≤0D.a>0且b<0
答案
f(x)=a|x-b|+2=





a(x-b)+2   ,x≥b
-a(x-b)+2  ,x<b

∵函数f(x)在[0,+∞)上为增函数,
∴[0,+∞)⊆[b,+∞),且a>0,
∴a>0且b≤0,
故选C.
举一反三
已知条件p:x2+2x-3>0,条件q:x>a,且¬p是¬q的充分不必要条件,则a的取值范围可以是(  )
A.a≥1B.a≤1C.a≥-3D.a≤-3
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已知条件p:|x-4|≤6;条件q:(x-1)2-m2≤0(m>0),若p是q的充分不必要条件,则m的取值范围是(  )
A.[21,+∞)B.[9,+∞)C.[19,+∞)D.(0,+∞)
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已知a,b∈R,则“log3a>log3b”是“(
1
2
a<(
1
2
b”的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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a


b
为非零向量,λ∈R,若“


a


b
”是“


a


b
方向相同”的充分不必要条件,则λ的取值范围可以是(  )
A.(0,+∞)B.(-∞,0)C.(1,+∞)D.(-∞,1)
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已知命题p:不等式|x-1|+|x+2|>m的解集为R;命题q:f(x)=log(5-2m)x为减函数.则p是q成立的(  )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
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