已知△ABC的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c，则“c=acosB”是“△ABC为直角三角形”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件

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已知△ABC的三个内角A、B、C所对边分别为a、b、c，则“c=acosB”是“△ABC为直角三角形”的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

答案

因为c=acosB
由正弦定理可得，sinC=sinAcosB 即sin（A+B）=sinAcosB
所以 sinAcosB+sinBcosA=sinAcosB
所以sinBcosA=0
因为 0＜A＜π，0＜B＜π 所以sinB≠0，cosA=0
则A=

，△ABC为直角三角形
但△ABC为直角三角形时不一定是A=

所以c=acosB是△ABC为直角三角形充分不必要条件
故选A

举一反三

一元二次方程ax²+2x+1=0，（a≠0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（　　）

A．a＜0

B．a＞0

C．a＜-1

D．a＞1

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定义在R上的函数y=f（x）满足f（5+x）=f（-x），（x-

）f′（x）＞0，已知x₁＜x₂，则f（x₁）＞f（x₂）是x₁+x₂＜5的（　　）条件．

A．充分不必要	B．必要不充分
C．充分必要	D．既不充分也不必要

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函数f（x）=a|x-b|+2在[0，+∞）上为增函数，的充分必要条件是（　　）

A．a=1且b=0

B．a＜0且b＞0

C．a＞0且b≤0

D．a＞0且b＜0

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已知条件p：x²+2x-3＞0，条件q：x＞a，且￢p是￢q的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（　　）

A．a≥1

B．a≤1

C．a≥-3

D．a≤-3

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已知条件p：|x-4|≤6；条件q：（x-1）²-m²≤0（m＞0），若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（　　）

A．[21，+∞）

B．[9，+∞）

C．[19，+∞）

D．（0，+∞）

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