如果a，b，c都是实数，那么P：ac＜0，是q：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的（　　）A．必要而不充分条件B．充要条件C．充分而不必要条

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如果a，b，c都是实数，那么P：ac＜0，是q：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的（　　）A．必要而不充分条件B．充要条件C．充分而不必要条

题型：不详难度：来源：
如果a，b，c都是实数，那么P：ac＜0，是q：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的（　　）
A．必要而不充分条件B．充要条件
C．充分而不必要条件D．既不充分也不必要条件
答案
若P：ac＜0，成立，则判别式△=b2-4ac＞0且两个根x1•x2=
c
a
＜0，
所以q：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根成立；
反之，若q：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根成立即个根x1•x2=
c
a
＜0，
所以P：ac＜0成立
所以P：ac＜0，是q：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个正根和一个负根的充要条件
故选B．
举一反三
下面命题中是真命题的为（　　）
（1）“x+y=5”是“x2-y2-3x+7y=10”的充分条件；（2）“a-b＜0”是“a2-b2＜0”的充分条件；（3）“a-b＜0”是“a2-b2＜0”的必要条件；（4）“两个三角形全等”是“两边和夹角对应相等”的充要条件．
A．①②B．①③C．②③D．①④
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设⊙O1、⊙O2的半径分别为r1，r2，d=O1O2，⊙O1和⊙O2相交的充要条件是（　　）
A．d＜r1+r2B．d≥|r1-r2|
C．|r1-r2|＜d＜r1+r2D．d＜r1+r2或d＞|r1-r2|
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若a，b，c∈R，则a＞b成立的充分非必要条件为（　　）
A．ac2＞bc2B．a+c＞b+cC．a＜c且c＜bD．ac＞bc
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在等比数列{an} 中，m+n=p+q（m，n，p，q∈N*） 是am•an=ap•aq 的（　　）
A．充分必要条件B．充分且不必要条件
C．必要且不充分条件D．既不充分又不必要条件
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设集合M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M或x∈P”是“x∈M∩P”的（　　）
A．充分条件但非必要条件
B．必要条件但非充分条件
C．充分必要条件
D．非充分条件也非必要条件
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