设f(x)=x3+log2(x+x2+1)，则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（　　）A．充分必要条件B．充分而非必要条件C．必要而非充分

题型：茂名二模难度：来源：

设f(x)=x3+log2(x+

x2+1

)，则对任意实数a，b，a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的（　　）

A．充分必要条件	B．充分而非必要条件
C．必要而非充分条件	D．既非充分也非必要条件

答案

f（x）=x³+log2（x+

x2+1

），f（x）的定义域为R
∵f（-x）=-x³+log₂（-x+

x2+1

）=-x³+log₂

1

x+ x2+1

=-x³-log₂（x+

x2+1

）=-f（x）．
∴f（x）是奇函数
∵f（x）在（0，+∞）上是增函数
∴f（x）在R上是增函数
a+b≥0可得a≥-b
∴f（a）≥f（-b）=-f（b）
∴f（a）+f（b）≥0成立
若f（a）+f（b）≥0则f（a）≥-f（b）=f（-b）由函数是增函数知
a≥-b
∴a+b≥0成立
∴a+b≥0是f（a）+f（b）≥0的充要条件．