二次方程（1-i）x2+（λ+i）x+（1+iλ）=0（i为虚数单位，λ∈R）有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为______．
题型：不详难度：来源：
| 二次方程（1-i）x2+（λ+i）x+（1+iλ）=0（i为虚数单位，λ∈R）有两个虚根的充分必要条件是λ的取值范围为______． |
答案
二次方程（1-i）x2+（λ+i）x+（1+iλ）=0有两个虚根，即此方程没有实根．
原方程可化为x2+λx+1-（x2-x-λ）i=0，当λ∈R时，此方程有两个复数根，
若其有实根，则x2+λx+1=0，且x2-x-λ=0．相减得（λ+1）（x+1）=0．当λ=-1时，此二方程相同，且有两个虚根．故λ=-1在取值范围内．
当λ≠-1时，x=-1，代入得λ=2．即λ=2时，原方程有实根x=-1．
故所求范围是λ≠2．
故答案为：λ≠2． |
举一反三
设点P（x，y），则“x=2且y=-1”是“点P在直线l：x+y-1=0上”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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“φ=π”是“曲线y=sin（2x+φ）过坐标原点”的（ ）| A．充分而不必要条件 | B．必要而不充分条件 | | C．充分必要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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已知{an}是由非负整数组成的无穷数列，该数列前n项的最大值记为An，第n项之后各项an+1，an+2…的最小值记为Bn，dn=An-Bn．
（Ⅰ）若{an}为2，1，4，3，2，1，4，3…，是一个周期为4的数列（即对任意n∈N*，an+4=an），写出d1，d2，d3，d4的值；
（Ⅱ）设d是非负整数，证明：dn=-d（n=1，2，3…）的充分必要条件为{an}是公差为d的等差数列；
（Ⅲ）证明：若a1=2，dn=1（n=1，2，3，…），则{an}的项只能是1或者2，且有无穷多项为1． |
设p：≤1，q：（x-a）[x-（a+1）]≤0，若q是p的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（ ）| A．[0，] | B．（0，） | C．（-∞，0]∪[，+∞） | D．（-∞，0）∪（，+∞） |
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设命题P：关于x的不等式a1x2+b1x+c1＞0与a2x2+b2x+c2＞0的解集相同；命题Q：==，则命题Q是命题P的（ ）| A．充要条件 | B．充分非必要条件 | | C．必要非充分条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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