已知直线y=2x上一点P的横坐标为a，有两个点A（-1，1），B（3，3），那么使向量PA与PB夹角为钝角的一个充分不必要条件是（　　）A．-1＜a＜2B．0＜

题型：淄博一模难度：来源：

已知直线y=2x上一点P的横坐标为a，有两个点A（-1，1），B（3，3），那么使向量

与

夹角为钝角的一个充分不必要条件是（　　）

A．-1＜a＜2

B．0＜a＜1

C．-

＜a＜

D．0＜a＜2

答案

由题意知P（a，2a），向量

与

夹角为钝角的充要条件是：

•

＜0，且

•

≠-|PA|•|PB|，
即（-1-a，1-2a）•（3-a，3-2a）＜0，
且（-1-a，1-2a）•（3-a，3-2a）≠-

(-1-a)2+(1-2a)2

•

(3-a)2+(3-2a)2

，
解得：0＜a＜1或1＜a＜2，
故选B．

举一反三

若非空集合A，B，C满足A∪B=C，且B不是A的子集，则（　　）

A．“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件

B．“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件

C．“x∈C”是“x∈A”的充要条件

D．“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件

题型：湖北难度：| 查看答案

设0＜x＜

，则“x sin²x＜1”是“x sinx＜1”的（　　）

A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：浙江难度：| 查看答案

“m＜

”是“一元二次方程x²+x+m=0有实数解”的（　　）

A．充分非必要条件	B．充分必要条件
C．必要非充分条件	D．非充分非必要条件

题型：广东难度：| 查看答案

设命题甲为：0＜x＜5，命题乙为：|x-2|＜3，则甲是乙的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分又不必要条件

题型：宜宾一模难度：| 查看答案

设p：x²-x-20＞0，q：

1-x2

|x|-2

＜0，则p是q的（　　）

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

题型：山东难度：| 查看答案

已知直线y=2x上一点P的横坐标为a，有两个点A（-1，1），B（3，3），那么使向量PA与PB夹角为钝角的一个充分不必要条件是（ ）A．-1＜a＜2B．0＜