已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中（A＞0，ω＞0）则“f（0）=0”是“y=f（x）是奇函数”的（　　）A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件C．充

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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中（A＞0，ω＞0）则“f（0）=0”是“y=f（x）是奇函数”的（　　）

A．充分但不必要条件	B．必要但不充分条件
C．充要条件	D．既非充分也非必要条件

答案

因为函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中（A＞0，ω＞0），
“f（0）=0”则f（0）=Asin（0+φ）=0，则φ=kπ，k∈Z．
此时函数化为f（x）=Asinωx，所以y=f（x）是奇函数成立．
如果y=f（x）是奇函数，所以φ=kπ，k∈Z．
函数化为f（x）=Asinωx，所以f（0）=Asin0=0，即“f（0）=0”．
所以函数f（x）=Asin（ωx+φ）其中（A＞0，ω＞0）则“f（0）=0”是“y=f（x）是奇函数”的充要条件．
故选C．