下面有四个命题:①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b不相交”;②“直线l⊥面α内所有直线”的充要条件是“l⊥α”;③“直线a⊥b”的充分非必
题型:不详难度:来源:
下面有四个命题: ①“直线a,b为异面直线”的充分非必要条件是“直线a,b不相交”; ②“直线l⊥面α内所有直线”的充要条件是“l⊥α”; ③“直线a⊥b”的充分非必要条件是“a⊥b在α内的射影”; ④“直线a∥面β”的必要非充分条件是“直线a平行于平面β内的一条直线”; 其中正确命题的序号是( ) |
答案
①由题意可得:“直线a、b为异面直线”?“直线a、b不相交”为真命题,但是“直线a、b不相交”?“直线a、b为异面直线”为假命题, 所以“直线a、b不相交”是“直线a,b为异面直线”必要不充分条件,即“直线a、b为异面直线”的必要不充分条件是:“直线a、b不相交”,所以①错误; ②由线面垂直的定义可得②正确,所以②正确; ③由空间中的直线与直线之间的位置关系可得:“直线a⊥b”?“a垂直于b在平面α内的射影”为假命题,并且“a垂直于b在平面α内的射影”?“直线a⊥b”也为假命题, 所以“直线a⊥b”的不充分也不必要条件是“a垂直于b在平面α内的射影”,所以③错误; ④由空间中线面偶像的定义可得:“直线α∥平面β”?“直线a平行于平面β内的一条直线”为真命题,但是“直线a平行于平面β内的一条直线”?“直线α∥平面β”为假命题, 所以“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a至少平行于平面β内的一条直线”,所以④正确. 故选C. |
举一反三
“∥”是“存在唯一实数λ,使得=λ”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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设l,m,n为不重合的三条直线,其中直线m,n在平面α内,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( )A.充要条件 | B.充分不必要条件 | C.既不充分也不必要条件 | D.必要不充分条件 |
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已知a、b是实数,则“a>1,b>1”是“a+b>2且ab>1”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分且必要条件 | D.既不充分也不必要条 |
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“sinx=1”是“cosx=0”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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“xy≤0”是“|x+y|≠|x|+|y|”的______条件. |
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