对任意实数a,b,c,给出下列命题:①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件;③“a>b”是“a2>b2”的充分条
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对任意实数a,b,c,给出下列命题: ①“a=b”是“ac=bc”的充要条件; ②“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件; ③“a>b”是“a2>b2”的充分条件; ④“a<5”是“a<3”的必要条件. 其中真命题的个数是( ) |
答案
∵①中“a=b”?“ac=bc”为真命题, 但当c=0时,“ac=bc”?“a=b”为假命题, 故“a=b”是“ac=bc”的充分不必要条件,故①为假命题; ∵②中“a+5是无理数”?“a是无理数”为真命题, “a是无理数”?“a+5是无理数”也为真命题, 故“a+5是无理数”是“a是无理数”的充要条件,故②为真命题; ∵③中“a>b”?“a2>b2”为假命题, “a2>b2”?“a>b”也为假命题, 故“a>b”是“a2>b2”的即充分也不必要条件,故③为假命题; ∵④中{a|a<5}?{a|a<3},故“a<5”是“a<3”的必要条件,故④为真命题. 故真命题的个数为2 故选B |
举一反三
若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则“x∈C”是“x∈A”的 ______条件. |
“a=”是“对任意的正数x,2x+≥1”的______条件. |
设x是实数,则“x>0”是“|x|>0”的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知数列{an}是等比数列,Sn是其前n项和,则“a1>0”是“S3≥3a2”成立的______条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一) |
“a+b∈Z”是“x2+ax+b=0有且仅有整数解”的______条件. |
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