△ABC中,角A,B的对边分别为a,b,则“cos A>cos B”是“a<b”成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必
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△ABC中,角A,B的对边分别为a,b,则“cos A>cos B”是“a<b”成立的( )A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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答案
(1)∵a、b分别是角A、B所对的边,且a<b,∴0<∠A<∠B<π. 而在(0,π)上,函数f(x)=cosx为减函数. ∴cosA>cosB成立. (2)在(0,π)上,函数f(x)=cosx为减函数,0<∠A,∠B<π,cosA>cosB, ∴∠A<∠B,从而a<b. 所以前者是后者的充要条件. 故选C. |
举一反三
设m,n是平面α内的两条不同直线,l1,l2是平面β内的两条相交直线,则α∥β的一个充分而不必要条件是( )A.m∥β且l∥α | B.m∥l1且n∥l2 | C.m∥β且n∥β | D.m∥β且n∥l2 |
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“a=”是“对任意的正数x,均有x+≥1”的( )A.充分非必要条件 | B.必要非充分条件 | C.充要条件 | D.既非充分也非必要条件 |
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已知命题p、q,“非p为真命题”是“p或q是假命题”的( )A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 | C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知函数y=f(x)(x∈R),则“f(1)<f(2)”是“函数y=f(x)在R上是增函数”的( )A.充分非必要条件. | B.必要非充分条件. | C.充要条件. | D.非充分非必要条件. |
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