设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,命题q:实数x满足,(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若q是p的必要不充分条件,求实
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设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0,其中a≠0,命题q:实数x满足,(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;(2)若q是p的必要不充分条件,求实
题型:0108 月考题
难度:
来源:
设p:实数x满足x
2
-4ax+3a
2
<0,其中a≠0,命题q:实数x满足
,
(1)若a=1,且p∧q为真,求实数x的取值范围;
(2)若
q是
p的必要不充分条件,求实数a的取值范围。
答案
解:(1)由
得
,
当a=1时,解得1<x<3,
即p为真时,实数x的取值范围是1<x<3;
由
,得2<x≤3,即q为真时,实数x的取值范围是2<x≤3;
若p∧q为真,则p真且q真,
所以实数x的取值范围是(2,3);
(2)
q是
p的必要不充分条件,即p是q的必要不充分条件,
即
,
设A=
,B=
,则A
B,
又
,
当a>0时,A=(a,3a);a<0时,A=(3a,a),
所以当a>0时,有
,解得1<a≤2;
当a<0时,显然
,不合题意;
所以实数a的取值范围是1<a≤2。
举一反三
命题p:x
2
-4x<0,命题q:0<x≤3,则命题p是命题q的
[ ]
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:福建省月考题
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“直线l与平面α平行”是“直线l在平面α外”的
[ ]
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
题型:0101 期中题
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|
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p是q的充分不必要条件,r是q的必要不充分条件,那么p是r的( )条件。
题型:0101 期中题
难度:
|
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已知p:|x-a|≤5;q:x
2
-6x+8≤0,若x∈p是x∈q的必要非充分条件,求实数a的取值范围。
题型:0101 期中题
难度:
|
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题型:江苏期中题
难度:
|
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