已知命题p:“∀x∈[1,2]都有x2≥a”.命题q:“∃x0∈R,使得x02+2ax0+2-a=0成立”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围为___
题型:不详难度:来源:
已知命题p:“∀x∈[1,2]都有x2≥a”.命题q:“∃x0∈R,使得x02+2ax0+2-a=0成立”,若命题“p∧q”是真命题,则实数a的取值范围为____________. |
答案
(-∞,-2]∪{1} |
解析
若p是真命题,即a≤(x2)min,x∈[1,2],所以a≤1;若q是真命题,即x02+2ax0+2-a=0有解,则Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2.命题“p∧q”是真命题,则p是真命题,q也是真命题,故有a≤-2或a=1. |
举一反三
若命题“∀x∈R,ax2-ax-2≤0”是真命题,则实数a的取值范围是________. |
命题p:∀x∈(1,+∞),函数f(x)=|log2x|的值域为[0,+∞);命题q:∃m≥0,使得y=sin mx的周期小于,试判断p∨q,p∧q,p的真假性. |
下列说法中正确的是( )A.命题“若,则”的否命题为假命题 | B.命题“使得”的否定为“,满足” | C.设为实数,则“”是“”的充要条件 | D.若“”为假命题,则和都是假命题 |
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下列命题中的假命题是( )A.∃x∈R,lnx=0 | B.∃x∈R,tanx= | C.∀x∈R,x2>0 | D.∀x∈R,3x>0 |
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下列说法中正确的是( )A.“x>5”是“x>3”的必要不充分条件 | B.命题“对∀x∈R,恒有x2+1>0”的否定是“∃x∈R,使得x2+1≤0” | C.∃m∈R,使函数f(x)=x2+mx(x∈R)是奇函数 | D.设p,q是简单命题,若p∨q是真命题,则p∧q也是真命题 |
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